Gospodar prstenove kaustike (06. ožujka 2011. godine)

prsten, kaustika

Ove godine dva su studenta upisali diplomske radove kod mene. Jedan od njih bavi se primjenama teorije stohastičkih procesa u biofizici i ekonofizici, a drugi istraživanjem kaustike metodom praćenja svjetlosnih zraka (raytracing). Detaljni opis tematika oba diplomska rada možete >> pogledati OVDJE. U ovom postu govorit ću malo o kaustici. Kaustika je struktura u reflektiranom ili refraktiranom snopu svjetlosti koja se vidi na nekoj podlozi tj. projekcionoj površini. Ona nastaje zbog koncentracije svjetlostnog intenziteta u nekim dijelovima prostora nakon refleksije/refrakcije, a zbog karakterističnog oblika reflektora odn. refraktora. Najjednostavniji primjer je (idealizirano) konkavno zrcalo u geometrijskoj optici. U tom slučaju, "kaustika" nastaje zbog odbijanja paralelnog snopa svjetlosti na zrcalu i kružna je kad se zaslon na kojemu se hvata odbijena svjetlost postavi okomito na optičku os zrcala. U točki fokusa, sav intenzitet svjetlosti koji pada na zrcalo skupi se u jednu točku, pa je i "kaustika" u toj granici točka.

No, za "realnu" optiku, bez primjene raznih (paraksijalnih) aproksimacija, kaustike su prilično kompleksni objekti. Najpoznatija je kaustika koja nastaje zbog refleksije na unutrašnjosti prstena ili šalice, a zovu je prstenova kaustika (ring caustics). I tako je počeo ovaj post. Prsten. Kaustika. Gospodar prstenova. Gospodar prstenove kaustike. Na Prstenu (One Ring) ugraviran je zapis koji se vidi u vatri i koji, preveden s crnog govora Mordora na engleski, glasi

One ring to rule them all, one ring to find them,
One ring to bring them all and in the darkness bind them.

I tako sam ja počeo razmišljati o prstenu kojeg inače ne nosim. Ali, kad bih ga nosio, kakav bih volio da on bude? I zaključio sam da sam izgled prstena možda i nije toliko važan, ali volio bih da u njemu bude ugravirano nešto meni važno, neki iskaz kojeg bi se u teškim trenucima mogao prisjetiti, okrenuti prsten oko prsta, osjetiti teksturu ugraviranog teksta i ohrabriti se.

U potrazi za tim malim mudrostima koje bih upisao na svoj prsten prekopao sam računalo i zbilja našao nekoliko njih koje sam zapisao u proteklih nekoliko godina. Na unutrašnjoj strani prstena s kojim je otvoren ovaj post piše:

If you work with your hands, you’re a laborer.
If you work with your hands and your mind, you’re a craftsman.
If you work with your hands and your mind and your heart, you’re an artist.

— Saint Francis of Assisi

Ako radiš rukama, radnik si.
Ako radiš rukama i umom, zanatlija si.
Ako radiš rukama, umom i srcem, umjetnik si.

- Sveti Franjo Asiški

Zlatni prsten s čeličnim elementima (kockicama) i ornamentiranim fontom, prikladnim autoru i starosti iskaza je odličan reflektor. Na slici iznad mogu se vidjeti tragovi svjetlosti odbijene od čeličnih kockica oko prstena te kaustika u unutrašnjosti prstena na kojoj se vidi dio ugraviranog teksta koji je na putu svjetlosti (vidi ispod).

detalj kaustike i tekst upisan na prstenu

Dio teksta koji se jasno može pročitati je If you work with your hands,. Ovaj dio teksta uvija se oko točke najjačeg intenziteta reflektirane svjetlosti.

Drugi prsten koji sam načinio (vidi ispod) mnogo je manje pretenciozan, a font kojim je iskaz napisan je namjerno neobavezan, gotovo dječji. Iskaz, ugraviran duž valovite putanje unutar prstena, glasi:

I came into the world very young, in an age that was very old.

- Erik Satie

Došao sam u svijet vrlo mlad, u doba koje je bilo vrlo staro.

- Erik Satie
prstenova kaustika, Satie

Prsten je srebrni sa nizom vertikalnih pozlaćenih ureza. Izvor svjetlosti je ovaj put na većoj visini pa je kaustika manja oko položaja najvećeg svjetlosnog intenziteta. Da je izvor svjetlosti na većoj visini vidi se i po tome što je površina direktno osvijetljenog područja u ovom slučaju veća nego u slučaju prstena Sv. Franje. O Eriku Satieu bih mogao pričati dugo, ali o tome možda nekom drugom prilikom.

Treći prsten koji sam načinio (ispod) možda je i najelegantniji od svih. Srebrni je s dva zlatna torusa/prstena s vanjske strane. U njemu je ugravirano:

And if you gaze for long into an abyss, the abyss gazes also into you.

- Friedrich Nietzsche

I ako dugo zuriš u ponor, i ponor zuri u tebe.

- Friedrich Nietzsche
prstenova kaustika, Nietzsche

Kod Nietzscheovog prstena (iznad) jasno se vidi preklapanje područja direktno osvijetljene podloge (drvenog stola) i podloge osvijetljene svjetlošću koja se reflektira s unutrašnjosti prstena (kaustike).

Četvrti prsten (ispod) ima ugraviran iskaz čovjeka koji je bio potpuno siguran da je Nietzsche običan luđak - Tolstoja. Njegov iskaz glasi:

In the name of God, stop a moment, cease your work, look around you.

- Leo Tolstoy

U ime Božje, stani na trenutak, prestani s radom, pogledaj oko sebe.

- Lav Tolstoj
prstenova kaustika, Tolstoj

Tolstojev prsten (iznad) je zlatni s nizom umetnutih bakrenih kuglica i zlatnim torusom po sredini. I o Nietzscheu i o Tolstoju pisao sam u >> Problemu promatrača.

I na kraju, peti prsten (ispod) koji predstavljam načinjen je od aluminija s umetnutim bakrenim kockicama i sadrži misao Hectora Berlioza koja se na stranicama Konstrukcije stvarnosti pojavljuje već barem godinu i pol. Ona glasi:

The authority of a hundred old men, be they all aged 120, should not persuade us to find ugly what is beautiful, nor beautiful what is ugly.

- Hector Berlioz

Autoritet stotinu staraca, pa da su svi i 120 godina stari, ne bi nas trebao uvjeriti da ružnim smatramo ono što je lijepo, niti lijepim ono što je ružno.

- Hector Berlioz
prstenova kaustika, Berlioz

Zaigrani font (iznad), vrlo protežita i najkompleksnija prikazana kaustika jer je izvor svjetlosti samo malo iznad prstena. Ovakvu kaustiku zovu i nefroidna jer joj ishodište izgleda poput bubrega.

Odaberite svog favorita, ja bih za sebe uzeo Nietzscheov ili Satiejev prsten.

Ja ipak najviše volim zaigranu kaustiku u refraktiranoj svjetlosti na dnu morskog plićaka. Titrava mreža svjetlosti pleše po kamenčićima i ribicama. Mogao bih je gledati satima. A onda skočiti u nju. SPLAAAASHHHH !

NADOPUNA (03. rujna 2011.): Za one koje zanima jednadžba krivulje prstenove kaustike u prvom redu, >> nudim jednostavan izvod.

<< Ljudožderske zgrade Reduciranje Haeckela >>

Zadnji put osvježeno 03. rujna 2011. godine